Леонид Бляхер родился 3 января 1952 года в Улан-Удэ. Окончил Новосибирский институт кооперативной торговли, Академию народного хозяйства при Совете Министров СССР по специальности «экономист». Трудовую деятельность начал в 1968 году. В потребительской кооперации работает с 1978 года. В 1991 году был избран председателем Совета Буркоопсоюза, проработав на этой должности до 2001 года.

10 июня 2005 года на внеочередном собрании представителей Буркоопсоюза большинством голосов Леонид Бляхер вновь был избран председателем Совета Бурятского республиканского союза потребительских обществ.

С 1998 по 2007 годы Леонид Бляхер являлся депутатом Народного Хурала Бурятии. Член партии «Единая Россия».